Проект ТЭО-2201

науко-ориентированный

Нет

разработать методы и средства генерации учебного контента по математике и информатике

1) разработать методы и средства генерации множеств, заданных треугольниками Каталана;
2) разработать методы и средства генерации учебного контента на примере алгоритмов генерации множеств Каталана (генерация заданий для студентов по информатике и дискретной математики);
3) реализовать пакеты генерации множеств Каталана на языке Python;
4) реализовать онлайн-системы генерации учебного контента.

Факультет дистанционного обучения. Программистские фирмы.

Не предусмотрены

внебюджетные средства ФДО

В настоящее время наблюдается появление большого числа разнообразных баз знаний, представленных в сети Интернет, например, Википедия, Академия Goоglе и др. В области математики помимо систем компьютерной алгебры имеются также специализированные базы знаний, такие как энциклопедия целых последовательностей OEIS, сервер комбинаторных структур, энциклопедия "Мир чисел" и др. Представленные базы знаний позволяют организовать поиск и манипулирование сложными математическими объектами. Рассмотрим самую известную - онлайн-энциклопедия целых последовательностей OEIS, которая содержит свыше трехсот тысяч последовательностей. Ежедневно десятки тысяч математиков, инженеров и студентов используют эту энциклопедию в своей работе при проведении исследований и учебных занятий. Каждая статья этой энциклопедии содержит:
1. Название.
2. Числовую последовательность.
3. Комментарии, в которых описаны математические объекты, связанные с этой последовательностью.
4. Формулы, задающие эту последовательность (производящая функция, явная или рекуррентная формула, уравнение и т.д.).
5. Список литературы, связанный с этой последовательностью.
6. Реализацию формул или алгоритмов вычисления этой последовательности в различных системах программирования (Maxima, Mathematica, Maple и др.).
7. Среду ссылок на интернет-ресурсы.
8. Примеры использования.
9. Связь с другими последовательностями.
10. Автора этой последовательности и авторов отдельных элементов этой последовательности.
Основной функцией этой базы знаний является поиск и редактирование числовых последовательностей, которые могут быть двух типов: линейная последовательность и треугольник. Данная энциклопедия имеет ряд существенных недостатков:
1. Невозможно представить тензоры, имеющие 3 и более индексов.
2. Устаревший интерфейс, формулы записываются в текстовом режиме.
3. Поиск реализован только по элементам числовой последовательности.
4. Отсутствуют механизмы экспорта данных знаний в другие форматы.
Описанные недостатки не умаляют значения этой базы знаний для математических исследований и практики использования числовых последовательностей и алгоритмов.
Однако, развитие математического аппарата композиции производящих функций многих переменных позволяет получать явные выражения коэффициентов производящих функций многих переменных и найти подходы и алгоритмы для реализации этой операции в системах компьютерной алгебры. Первым шагом в этом направлении является создание соответствующей базы знаний для тензоров T(n,m,k), описываемых произведениями биномиальных коэффициентов, являющимися коэффициентами k-степени производящей функции двух переменных. Поэтому необходимо создать такую базу знаний.

1. Формирование новых требований к представлению учебного контента.
2. Новые методы и алгоритмы генерации множеств, заданных треугольниками Каталана.
3. Новые методы генерации учебного контента и тестирования программистов.

1. Построенная база знаний по коэффициентам степеням производящих функций двух переменных станет инструментом проведения теоретических и прикладных исследований в областях перечислительной комбинаторике, комбинаторной генерации, теории специальных полиномов и др.
2. Предложенная база знаний позволит развить возможности систем компьютерной алгебры в части выполнения операций композиции и обращения производящих функций многих переменных.
3. Послужит развитию математического онлайн-образования.

1. Модели, методы и алгоритмы генерации множеств Каталана.
2. Программное обеспечение в виде пакетов на языке Python.
3. Методы генерации учебного контента и тестирования программистов.
4. Онлайн-система генерации учебного контента и тестирования программистов.
5. Три доклада на научной сессии ТУСУР, две статьи ВАК или Скопус.

декабрь 2023 г.

научно-технические работники, студенты, аспиранты, магистры, которые используют математические методы производящих функций